これから数回にわたって、公立高校志望の中学生が、塾に頼らず、できるだけ自力で、数学の総復習と先取りをし、受験で数学を得点源にできるような数学の勉強法・勉強計画を書いていきます。
このページでは、数学で先取りが必要な理由、先取りの前提となる日頃の数学勉強法について書きます。
【数学受験勉強法】
１．数学の先取り
１．１．先取りすべき理由
数学で先取りをする必要があるのは、以下のような理由からです。
(1)先取りしないと過去問が解けないから：公立中学では３年夏休み以降、12月になってもまだ未習分野があり、先取りをしなければ過去問や受験問題集を解けず、受験勉強に大きな支障が生じます。
(2)ライバルは先取りしているから：多くの学習塾では先取りをしていますから、自分も先取りをしないと、ライバルよりずっと不利になります。
よって、数学は、可能なら１年次から、遅くとも２年の夏～冬休みから先取りを始めることをオススメします。
ちなみに、英語は先取りを最もしやすく、先取りの意味も大きい(２年次中に３年英語教科書の先取りを終わらせれば他の教科に時間を使える)ので、１～２年から先取りを始め、遅くとも３年夏休み前に先取りを終えることを目指します。
理科・社会も、数学同様、公立中学では３年の12月になってもまだ未習分野があり、先取りをしなければ受験勉強に大きな支障が生じますから、２年の１月あたりから受験勉強・先取りを開始し、３年の夏休み前か夏休み中に終えることを目指します。
１．２．自習で数学の先取りが可能な中学生の条件
このページでは、基本的に塾に頼らず自習で先取りをすることを前提に書いています。
自習で先取りが可能なのは、以下のような中学生です。
(1)受験問題集の解答解説を読んだら自力で６～７割以上理解できる人。
(2)数学がある程度得意な、偏差値で言うと60以上くらいの人。
(3)やる気がある人
これらの人は、「解説の詳しい問題集＋映像授業」で自習が可能です。どんどん先に進めていきましょう。
１．３．先取りを始める時期
先取りを始める時期によって、勉強内容がある程度変わりますので、以下の４つのパターンにおける勉強法を書いていきます。
(1)１年～２年１学期から先取りを始める場合
(2)２年夏休みから先取りを始める場合
(3)２年冬～春休みから先取りを始める場合
可能なら１年次から、遅くとも２年の夏～冬休みから数学の先取りを始めたいものです。
１．４．数学の先取りが３年５～７月からだと遅い理由
(1)３年になると数学も他の科目もずいぶん難しくなり、２年の時より、時間的余裕がなくなるから。
(2)理科・社会の受験勉強(暗記・習得)を３年には本格的に開始する必要があり、これには多大な時間が掛かり、数学に割ける時間が限られるようになるから。
１．５．先取りと同時に復習を始める
先取りを始める前に、あるいは同時に、既習範囲全体の復習をした方が良いです。なぜなら、数学は積み上げ科目であり、既習部分に抜けがあると、先取り部分が理解しにくくなるからです。
逆に、既習部分をしっかり理解し問題を解けるようにしておくと、学校で習う新規部分や先取り部分が理解しやすくなります。
１．６．復習と先取りの順序
(1)偏差値60以上の人：数学が得意な人(偏差値60以上)は、既習全範囲の総復習と先取りを同時に行って大丈夫です。
(2)偏差値60未満の人：「総復習⇒先取り」の順に行うのが良いでしょう。なぜなら、偏差値60未満ということは、既習部分にある程度抜けがあるので、先取り部分が理解しにくくなるからです。
(3)偏差値50以下の人：既習範囲の半分以上があやふやで抜けが多いので、先取りより、既習範囲の復習・習得を重視する方が良いです。
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２．先取りを楽にする日頃の勉強法
受験勉強(先取りと既習範囲の総復習)とは直接関係ありませんが、日頃から以下のように勉強していれば、受験勉強が格段に楽になります。
場合によっては既習範囲の復習がほとんど不要になります。
【数学：中期記憶・長期記憶に入れる勉強法】
(1)定期テストの勉強時に受験問題集を使う
定期テストの勉強をするとき、受験のメイン問題集になりうる「チャート式 中学数学」(数研出版)のような問題集を使うのがオススメです。
なぜなら、一度解いた問題は、新規の類題より、習得に時間が掛からず、受験勉強の総復習時に、時間の節約になるからです。
(2)定期テストの時に５回以上復習し、習得する
定期テストの時に問題集のテスト範囲の全問題を習得(問題を見たら解き方をすぐに思い浮かべることができる状態に)していれば、テストも高得点が取れますし、中期記憶(数週間～数ヶ月もつ記憶)に入れられて、実力も上がります。
また、そのとき受験問題集を使っていれば、難しい問題にも対応できるようになり、受験勉強も有利になります。
(3)テスト後に復習する
①テスト後に復習する：実力を上げるため、テスト後は、学校の授業と並行して、土日などに「前回のテスト範囲の復習⇒前々回のテスト範囲の復習⇒既習全範囲の復習」のように復習をしていくのがオススメです。
既習範囲の復習は、次の定期テストの３週間前になったらいったんやめ、定期テストに100％集中し、テストが終わったらまた再開します。
こうすれば、たいした時間が掛からない(テスト時にしっかり習得しているから)一方、実力も上がり、模試や実力テストの成績も上がります。
②テスト後に復習しなければ：もし普通の生徒のようにテスト後に復習しなければ(あなたもしていないでしょうが)、既習範囲をどんどん忘れ、次に、より難しくなって出てきたときに(例：一次関数⇒二次関数)、理解しにくくなりますし、模試や実力テストの成績は上がりづらくなります。
(4)長期休暇に総復習する：テスト後に加えて、夏・冬・春休みに既習全範囲を総復習します。
こうやって絶えず復習していくと、各単元の復習時間は短くて済むようになり、また長期記憶(数ヶ月～数年以上もつ記憶)に入っていきます。
(5)目標：学年が終わった段階で、メイン問題集の、その学年で解いた全問題を「スラスラ解ける状態」にします。
３．計算力を強化する
３．１．計算力強化
受験のために、計算力強化は誰にとっても必要です。
(1)計算ミスをしない人、計算が速く得意な人、数学の成績が良い人：高校入試に出るどの分野の計算にも問題がない人はほとんどいません。
また、計算は、｢速く、正確に(間違わずに)」解ける必要がありますが、速く正確に解ける人でも、より速く正確に解けるようになれば、それだけ有利です。よって、計算は毎日した方が良いです。
(2)計算ミスの多い人、計算が遅い人、数学の成績が悪い人：数学の成績が悪い中学生はたいてい、小学の算数と中学数学の計算力に問題があります。
計算間違いが多い、計算が遅いなど、算数・数学の計算力が不足している場合、定期テストでも受験でも不利なので、計算力を強化します。
「チャート式 中学数学」のような受験問題集の計算もしますが、分数や加減乗除の基本計算の間違いが多い、遅い人は、以下のような計算問題集でも計算力強化をしましょう。オススメは、速算術が書いてある「高校入試突破 計算力トレーニング」です。
１日10分で構わないので、地道に続けていきます。
「高校入試突破 計算力トレーニング」(桐書房)
「スタートでつまずかない 中学数学計算」(くもん出版)
「くもんの中学基礎がため100% 中1数学 計算編」(くもん出版)
「小河式プリント 中学数学基礎篇」(文藝春秋)
「ドラゴン桜式 数学力ドリル 中学レベル篇」(講談社)
３．２．計算問題集のやり方
計算は、｢速く」「正確に(間違わずに)」解ける必要がありますが、そのための勉強法は以下です。
【計算が速く正確になる問題集習得法】
(1)同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、５日前後、続ける。
①速く解けるようにする
計算は普通、「１ページ目⇒２ページ目⇒……」と、次々に先へ進めて、復習はしない人が多いですが、これでは計算はなかなか速くなりません。
ではどうすれば速く計算できるようになるかというと、「同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、５日前後、続ける」ことです。
(正解した問題も含めて)同じ問題を全問解き続けることで、速く解けるようになるのです。そして、「初回の半分の時間になるまで、５日前後」解けば、当然その問題や類題を速く解けるようになります。
「初回の半分の時間」にするには、「５日前後」かかります。
②正確に解けるようにする
間違えた問題を５日連続で解けば、計算を間違わなくなります。
(2)ページの余白に【回数、日付、時間、間違いの数】を書く。
例えば、「(3)２／６，３’23”、１つ」(２月６日に３回目を解いて、３分23秒かかった、間違いは１つ、という意味)のように書きます。
毎回こういう風に記録しておけば、いつ次へ移れば良いか、分かります。
(3)解く問題を集める。
数学の各単元には特有の計算があるものが多い。そして、問題集にはたくさんの計算が載っています。それを全て「同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、５日前後、続ける」と、いろいろな種類の問題を解く時間が無くなります。
よって、５回解く問題を選別する必要があります。その方法は以下の通り。
①解く：テスト範囲の単元の計算を一通り全部解く。
②問題を集める：間違った問題・時間が掛かった問題・苦手な問題・難しかった問題を、１枚５～８分で解ける(採点時間を入れて10分未満にする)くらいの数集めて、１～数枚の紙に書きます(計算スペースを空けておく)。
③5日連続で解く：その紙をコピーして「１枚×５日前後」初回の半分の時間になるまで、解きます。
４．終わりに
ここまでお読みいただき、ありがとうございました。
この文章があなたの勉強の役に立てば幸いです。幸運を祈ります。
創賢塾のホームページに書かれた勉強法をいち早く習得したい中学生のために【５教科の受験勉強法を習得する３ヶ月自宅集中セミナー】を開催しています。【中学生用：長期勉強法コース・短期セミナー一覧】はこちら。関心ある方はご参照ください。
【暗記方法を身に付けたため自信につながり、希望がもてるようになりました】
Uさん(中学２年生、東京都)
12月から見て頂き、2月に学年末試験がありました。先生には計画からしっかり見て頂き、学年末試験では、2学期の５科オール３から国語４、英語４、数学５と３科を上げることができました(以下、カッコ内は平均点)。
２年２学期期末：英65点(66点)、数51点(62点)、国62点(63点)、理66点(59点)、社67点(65点)、合計311点(315点)、141位／264人
２年３学期年末：英76点(65点)、数94点(81点)、国79点(61点)、理70点(57点)、社80点(61点)、合計399点(325点)、86位／266人
数学は94点(平均81点)でした。前回より、点数で＋43点、平均比で＋24点でした。成績を上げられた理由としては、口頭再現法で解き方を覚えられたこと、計算を毎日10分以上やって、計算ミスが減ったこと、とにかく反復を徹底するよう毎回言って下さることや、それが達成できているかを細かくチェックして頂いていること、そしてその指導を守って、本人が何度もチャート式を繰り返したことなどだと思います。
英語は、76点(平均65点)でした。前回より、点数で＋11点、平均比で＋12点でした。成績を上げられた理由としては、英単語の暗記方法、音読のやり方、英文法例文の暗記法など、細かく指導して頂いていることなどだと思います。
英語Ｂ(教科書の単元)は、リスニング以外は本当に良くできていて、音読の効果がかなりあったと実感できました。英語Ａで点数を落としたのですが、プリントの音読や「スーパーステップ 中学英文法 １－３年」(くもん)をやっていたので文法の間違いや単語の間違いは一つもなかったです。
間違えた内容としては、スペルミスが多かったのと、「昨日」と「昨晩」を読み間違えたというものでした。書き取り演習不足だったと思います。
今回のテストで、やったことはしっかり結果に出る事や暗記方法を身に付けたため自信につながり、希望がもてるようになったようです。特に図形のところは本当に苦手だったのにコツコツ頑張って結果が出たのと、教科書を音読した結果、英語Ｂで良い点数が取れたことなど実感できたことは大きいです。
先生のお陰です。本当にありがとうございます。これからもよろしくお願いいたします。
【普通の塾では、ここまで細かく確認および指導して頂けません】
Ｈさん(中学３年生、宮崎県)
□受講の動機について
個別塾の英語と数学を受講していますが、効果があまり現れませんでした。
本人へ塾の内容などについて確認したところ、教え方が上手く分かり易いとのことでした。ただ、テストになると忘れてしまったり、塾の問題集には出ていない問題が出題され点数が上がらないとのことでした。また、問題集を解くこと以外の勉強方法が分からないとも言っていました。
繰り返し勉強するように助言もしましたが、親の言うことには反抗的であり、何か良い方法がないかと調べたところ、勉強法を教えているなど、現在望む内容が記載されている貴塾のホームページに行き当り、今に至ります。
□３回受講した感想
まず音声のみでのSkype授業では分かりにくくないかと思っていましたが、チャットに授業の要点を記載いただいており、後で見て非常に分かり易いと感じました。これにより自主学習で行うべきことがハッキリしたことから、文句も言わず机に向かう姿が見られ、学習時間が格段に増えました。
また、現在の勉強方法とその理解度をチェックして頂き、今足りていないこと(理解が適当)を明確にするとともに、それを補うための勉強法を指導して頂きました。普通の塾では、ここまで細かく確認および指導して頂けません。本人も勉強の仕方が分かったようで、満足しております。
継続してやり続けることが何よりも重要であり、今後は促していければと思います。
