数学は「積み上げ科目」ですから、定期テストの数学で高得点を取るためには、テスト範囲の勉強だけでなく、数学の実力を上げる勉強もする必要があります。よってここでは「テスト勉強」と「数学の実力を上げる勉強」の２つの勉強について書いていきます。
特に、口頭再現法は必見です。口頭再現法を使えば、たいていの問題について、10分前後で「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にできます。これを取り入れればあなたの数学の成績は確実に上がっていくはずです。
定期テストで高得点を取りたかったら、満点を取るつもりで、「できることを全て」やりましょう。
目次
１．数学で満点を目指すための７つの勉強
数学の定期テストで満点を目指しつつ、更に数学の実力も上げる勉強法の全体は以下になります。
【数学の定期テストで満点を目指すための７つの勉強】
(1)問題集を習得する：メインの問題集のテスト範囲を、５～10回の復習、もしくは口頭再現法で、「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にします。
(2)計算力を上げる：計算が速く正確にできるようになったら、点数も上がり、時間不足も減り、応用問題に時間を割けるようになります。
(3)公式・定理を暗記する：解きながら覚えようとするより、先に暗記した方が成績は上がりやすい。
(4)テストの間違いの原因を特定し対策する：テストが返却されたら、「テストの間違いの原因探しと対策を考え、ルーズリーフにまとめる」という作業をするのがオススメです。
ただやみくもに勉強するより、自分の間違いの傾向に合わせた勉強をする方が、点数は上がりやすいからです。
(5)苦手分野・問題を克服する：特定分野・問題が苦手な場合、その分野・問題の対策をすれば克服できます。
(6)数学の解き方を改善する：大勢の高校生は自己流の非効率的な解き方をしています。それを改善するだけで成績は上がります。
(7)数学の基礎力を身に付ける：数学が苦手な場合、解説が詳しく分かりやすい問題集でしっかり「理解」していくのは良い方法です。
【正しい勉強法を実践して数学で40点、英語で20点上がりました】
Ｓさん(高校１年生、長野県)
高校生になり勉強の難易度も一気にあがり、特に数学に苦戦していました。
先生から問題の解く回数を増やすよう言われました。また、1問に時間をかけ過ぎている事と計算を速くするようにとアドバイスを頂きました。先生に言われた事を実践し悪い点を直すようにしたら、定期テストで時間に少し余裕ができました。そのおかげで数学Aでは40点と大幅に点数が上がりました。
英語では、正しい音読やその回数、英文や単語の暗記法を教えてもらいました。英語も定期テストで20点ほど点数が上がりました。
いままで勉強の仕方を教わった事がなかったので、大変役に立ちました。この勉強法を続けていき、志望校合格を目指したいと思います。
２．問題集を習得する
２．１．メインの問題集を決める
普通の高校では、数学の教科書と一緒に「４STEP」「体系問題集」「チャート式基礎からの数学(青チャート)」(数研出版)、「Focus Gold」(啓林館)などの問題集を使用しています。あるいは、自分で問題集を買ってやったり、塾で別の問題集を使っている場合もあるでしょう。
その中で、メインの問題集を決めます。ここで「メイン」とは、「１年を通じてそれをメインに何度も解き、習得する(長期記憶に入れる)」という意味です。
普段から解き、定期テストの前に解き、テスト後にも解き、夏休みや冬休み・春休みにも復習し、１年中それを解いて、最終的にその学年が終わったらその問題集の既習部分は全部「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にする、更に、実力が上がって解く必要がなくなるまで、２年になっても３年になってもその問題集を復習して解き続ける、そういう問題集を１冊選ぶのです。
たいていの高校生は、目の前のテストのことだけ考え、テストが終わったら復習しない、夏休みは学校指定の別の問題集を解く、などしており、結局どれも中途半端で習得できていません。それでは勉強時間の割に数学の実力はたいして上がりません。
まずは、自分の実力と状況に合ったメインの問題集を１冊決め、そしてそれを長期記憶(数ヶ月～数年以上もつ記憶)に入れましょう。そうすればあなたの数学の成績と実力は格段に上がります。
メインの問題集は、普通は学校指定の問題集にします。学校や宿題で解く問題集とは別に問題集を自分で進めるのは時間的に厳しいからです。
２．２．テスト勉強
テスト勉強でやるべきことは以下の２＋１つです。
(1)メインの問題集を習得する：授業と並行して、メインの問題集を５～10周するか、下記の口頭再現法で「習得＝問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にします。
これで80～90点以上取れなければ、問題量、問題集を増やします。
(2)毎日10分計算問題を解く：新しい分野では新しい計算方法が出てきますし、計算が速く正確であるほど点数が上がり、テスト時に時間に余裕ができて応用問題に割く時間が増えますから、計算力強化は誰にとっても、常に重要です。よって、テスト前だけでなく、毎日10分続けます。詳しくは下記。
そして、テスト後には以下をします。
(3)テストの間違いの原因を特定し対策する：間違いの原因が分かれば、対策が立てられ、効率的に点数が上げられます。詳しくは下記。
【数学Aが学年１位でした】
Fさん(高校１年生、千葉県)
期末テストの結果が返ってきました。
先生に教えていただいた通りに勉強した科目に関しては、90点以上またはトップ３に入ることが出来ました。
点数は、コミュニケーション英語97点(同75点)、論理表現91点(同76点：学年２位)、数学A97点(同65点：学年１位)、現代文84点(平均69点：学年２位)、古文92点(同78点)、世界史91点(同86点)、日本史97点(同87点：学年３位)でした。
しかし、少しサボった科目－数学１：86点(平均72点)、生物基礎83点(平均77点)、化学基礎87点(平均72点)－に関しては満足いかない点数でした。総合では学年４位でした。
反省点がたくさんあるので、夏休みも、教えていただいた、英語の瞬間英作文、音読法、数学の口頭再現法、古文単語の暗記法、訳の暗記、品詞分解などをしっかり続けていきます。
英単語の暗記(クイック・レスポンス法)は、出来るだけ毎日２時間やっているのですが、とても効果があり、実際に実践できた日はその日の英単語はほとんど覚えることが出来ています。これからも続けていきたいです。
２．３．解き方を10分で暗記する口頭再現法
メインの問題集の間違えた問題を、ただ解ける状態ではなく、習得＝「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にします。こうすることで類題が速く正確に解けるようになり、応用問題も解き方が浮かびやすくなるので、成績が上がります。
また中期～長期記憶に入れることができるので、実力がどんどん上がっていきます。
「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にするためには２つの方法があります。１つは５回以上の復習、もう１つが口頭再現法です。口頭再現法であれば10分でスラスラ状態になるので、５回以上の復習よりオススメです。
【数学の解き方を10分で暗記する口頭再現法】
(1)口頭再現法の目標：解けなかった問題を10分で「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にする
(2)書いて解く
①書いて解く：通常通り、書いて解きます。初回から解けた問題は口頭再現法をしません。
５分以内に解けなければ、問題に印を付け、解答解説を読み、分からなかった箇所にマーカーを引き、解き方を理解し暗記して、再度書いて解きます。
②解答解説で理解する：解けたら、解答解説を見て理解し、自分の解答に足りないところがあれば自己添削し、解答の方が良い解き方だと思えばそれを覚えます。 解答解説を読んで理解できなければ学校の先生などに聞いて必ず理解します。
(3)解けなかった問題を口頭再現法：【「口頭で解き方を最初から最後まで再現する」×５回】
①友達に解説するように言う：友達にその問題を解説するように分かりやすく話します。図や式を書く必要があれば毎回書きます。
②解答を見ても良い：解き方に詰まったら、解答や自分が解いたノートを何度見ても良い。ただし、見ながらは言わず、見て、理解し、暗記して、詰まった箇所から自力で言います。
③計算は見ても良い：複雑な計算は答えを見たり暗記して言っても良い(計算の問題ではなく解き方を覚えるためだから)。
④回数の目安は５回：解き方を口頭でスラスラ言えるまで３～10回言います。回数は「全体を３回連続で解答を見ずにスラスラ言えるまで」。目安は５回。難しい問題は５～10回、簡単な問題は３～４回など。
⑤時間を計る：毎回時間を計り、記録しておきます。問題にもよりますが、初回３～４分かかって解答を数回参照する状態で、２～３回続けたらだんだん暗記し、４～５回やればたいていの問題は１～２分以内に自力でスラスラ言えるようになります。５回で合計８～12分前後。
⑥毎日新規の問題を最低３つ行う：毎日できれば５つ、最低３つ行います。毎日３つ行えば、１ヶ月で約100問になります。100問を「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にできればテストでの点数は上がらない方がおかしい。
(4)復習：【翌日復習⇒毎週末１回×テストまで復習】
①テストまで口頭再現法で復習：翌日口頭再現法で復習し(書いて解かない)、次の土日で１回、その次の土日からテストまで毎週１回復習して「初日の５回目の時間」を維持します。
②復習は口頭再現法：復習の時は基本、口頭再現法で言うだけで、書く必要はありません。しかし、間隔が空いて、解き方をかなり忘れていると思えば一度書いて解き、口頭再現法を５回行います。
③復習時の口頭再現法の回数の目安：目安は１～２回ですが、回数は問題により異なります。真の目安は「初日の５回目(最終回)の時間を維持できる回数」。
例えば、「初日の５回目の時間」が１分半弱の場合、２回目に１分半を切れば２回、切れなければ、切れるまで３～４回行います。
(5)長期記憶に入れる：テスト後も２ヶ月間、週１回口頭再現法の復習を続けると長期記憶に入り、実力が上がり、模試や入試で得点・偏差値が上がります。
更に、夏冬春休みにも既習範囲を全て復習し、学年が終わった段階で「既習範囲の問題を全て解ける状態」で次の学年に進級します。
２．４．口頭再現法の効果
(1)10分で解き方が深く記憶に入り、復習時間が激減するから、習得できる問題数が増える。
(2)成績が上がる：多くの問題で「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」になるので、テストで類題を素速く解けるようになり、応用問題に時間が割けるようになるので、成績が上がります。
(3)見通しが立つ：普通は難しい問題は手探りで一歩一歩解決していきますが、この方法により、解き方の最後までの見通しが立ち、思考が連続するようになります。これは数学が超得意な人(偏差値70以上)の解き方・考え方です。
【数学の成績が上がった】
Yさん(高校３年生、京都府)
3か月ほど前(２年生の１月)に、個別指導(駿台個別)の数学の先生に言われて共通試験の過去問の数学を解いてみました。結果、数学Ⅰ+A、Ⅱ+Bともに７割ほどでした。その先生は今の段階でこの点数が取れるのはなかなかいい調子だと言ってくれました。
ここまで数学の成績が上がったのは創賢塾で教えてもらった口頭再現法などの勉強法のおかげです。数学だけでなく、ほかの科目の成績も、例えば、
コミュ英語：15点(平均49点)⇒59点(平均48点)、
論理表現：16点(同49点)⇒62点(同48点)、
数学II：42点(同55点)⇒30点(同30点)、
数学B：25点(同58点)⇒49点(同53点)、
古典：35点(同64点)⇒77点(同67点)、
物理：15点(同40点)⇒46点(同29点)、
化学：43点(同62点)⇒95点(同70点)、
地理：27点(同61点)⇒50点(同63点)などに上がりました。
高校に入学してからの私は何を勉強してよいかわからず、成績も悪いままで、無気力になっていました。そんな私に勉強のやる気を起こさせてくれたのは創賢塾でした。だから、私にとって創賢塾との出会いはチャンスだと思います。
このような大事なチャンスを手に入れた以上は志望校合格に向け一生懸命努力していこうと思います。
２．５．口頭再現法を続けるために
やってみたら分かりますが、口頭再現法は集中力がかなりいるので、結構ハードです。創賢塾の生徒でも、しばらくチェックしないとやらなくなる生徒が多少います。
よってあなたが実際にやってみて、続きそうにないと思ったら、創賢塾にご連絡下さい。あなたをサポートして続けられるようにします。続ければ、ほぼ確実に成績は上がります。
【口頭再現法には驚きました】
Kさん(高校２年生、広島県)
数学の口頭再現法についてです。
教科書や問題集などの問題は、とにかくノートに何周もやるものだと思っていたので、最初、口頭再現法を教えていただいて実践した時には驚きました。
問題をきちんと理解してアウトプットするだけで、ノートに書いて解いていた時の何倍も理解が深まるし、定着しました。
実際テストでは、これまでは平均点前後をうろうろしていたのが、平均点＋８～20点位を取れるようになってきました。今後も、テストや入試に向けて、問題数を増やしていきたいと思います。
２．６．類題が解けない場合の対処法
「類題」とは例題(典型問題)と同じ解法を使う問題のことです。例題を１問解いて、類題をすぐ解けるようになる人もいれば、解けない人もいます。
これは「数学的応用力」の問題です。応用力が元々ある人は例題１問だけで類題が解けるのに対して、応用力が低い人は１問だけでは解けるようになりません。
「応用力」は個々決まっていて、すぐには変えられません。ではどうしたら良いかというと、例題を口頭再現法などで習得した後、類題を初見で解けるようになるまで、２～５問前後習得すれば良いのです。
２．７．応用問題が解けない場合の対処法
復習を５回以上やったり口頭再現法を行って「例題(基礎・標準問題)」や類題が解けるようになっても、「応用問題」になると解けない人がいます。これも「数学的応用力」の問題です。
そもそも「応用問題」とは何かというと、「例題の解法を複数組み合わせた問題」のことです。新たな解法を使う問題ではありません。
応用問題を解けるようにするには、例題をメイン問題集で習得した後、応用問題を多数習得することが必要です。応用問題には多くのバリエーションがありますが、それを１つ１つ習得していけば、いろいろな応用問題に対処できる「応用力」が身に付いていきます。
【実力テストで成績が上がりました】
Tさん(高校３年生、神奈川県、法政大学キャリアデザイン学部[偏差値60]合格)
創賢塾にお世話になるまで、娘は、ほとんど受験勉強をしてきておりませんでしたが、ご指導していただき、勉強時間も増え、何をすればいいか分かるようになってきたようです。
成績のほうは、(偏差値67の)学内の実力テストで、入試科目の英数国は、全科目、順位が100位以上、上がりました。以前は学内370位(約400人中)ぐらいでした。
英語筆記：得点58/100、偏差値48、学内263位/400人
リスニング：得点30/50、偏差値44、学内270位/400人
国語：得点54/100、偏差値45、学内221位/300人
数学：得点53/100、偏差値56、学内57位/260人
積極的に勉強をするタイプではない為いまだにのんびりしています。本人のやる気次第だとは思いますが、これからもご指導よろしくお願い致します。
創賢塾のホームページに書かれた勉強法をいち早く習得したい高校生のために【５教科のテスト勉強法を習得する３ヶ月自宅集中セミナー】【長期勉強法コース】を開講しています。【高校生用：講座・セミナー一覧】はこちら。関心ある方はご参照ください。
３．計算力を上げる
３．１．テスト範囲の計算を速く正確に解けるようにする
計算は「速く」「正確に」できる必要があります。テスト対策として、授業と並行して、テスト範囲の計算を毎日10分行います。
問題集は、自分のメインの問題集や手持ちの問題集でやっても構いませんし、以下のような計算問題集をやっても構いません。
「合格る計算 数学I・A・II・B」シリーズ(文英堂)
「数学I+A+II+B 計算力トレーニングドリル」(技術評論社)
「大学入試 計算力トレーニング」シリーズ(桐書房)
「カルキュール 数学」シリーズ(駿台)
３．２．計算力アップ法
【計算力アップ法】
(1)毎日10分計算する：できるだけ毎日することが上達の秘訣です。
(2)５～10問前後を１セットにして解く：大問に小問の計算５～10問があればそのまま、あるいは、２～３ページで間違いが５～10個あったらそれをノートにまとめてやっても構いません。
(3)毎回時間を計り、ページの上に書いておく：書くのは【回数、日付、時間、間違いの数】です。【例：③７／２４，３’２５”、２つ】。
(4)最初の半分の時間になるまで５日前後続ける：計算は、間違いの問題だけをやれば、「正確に」解けるようになりますが、「速く」解けるようにはなりません。速く解くには「同じ問題を５～８回解いて時間を半分にする」ことが必要です。
３．３．毎日10分続ける
計算力は定期テストでも模試でも大学入試でも必要で、各分野に様々な計算がありますから、テスト期間だけでなく、常に計算はする必要があります。
よって、テストにかかわらず、毎日10分計算を続けましょう。
【計算ミスを克服するには反復練習が必要である】
河合塾現代文講師・藤井健志(幻冬舎ゴールドオンライン)
たとえば計算ミスをよくする子に「どう対策するのか?」と問うと皆が「次から気をつけます」と答える。
「毎日少しずつ計算練習します」とは言わない。「本当はできる」と思っているからだ。
彼らの本当の「うっかり」は、そのミスを克服するには反復練習が必要であることに気がついていない点である。
４．定理・公式を暗記する
数学の定理や公式をうろ覚えのまま、解いているうちに覚えるだろうと思って、覚える努力をしない人が大勢いますが、それは劣った方法です。先に暗記した方が解く時間が節約でき、正解率も上がります。
テスト範囲の即答できない定理や公式は一問一答式にまとめて暗記しましょう。
一問一答式のまとめは、ルーズリーフの真ん中に縦線を引き、左を質問、右に答えを書きます。各教科のまとめを１冊で管理できるので、ノートより、ルーズリーフがオススメです。
【メネラウスの定理｜～～～】
５．テストの間違いの原因と対策
５．１．テストの間違いの原因を特定し、対策する
創賢塾では、テスト後すぐに、英数と点数が悪かった科目について、「テストの間違いの原因探しと対策を考え、ルーズリーフにまとめる」という作業をしてもらいます。
闇雲に勉強するより、自分の弱点を把握し補う勉強をした方が、点数は上がりやすいからです。
例えば、数学で、計算ミスが失点のほとんどで－20点の場合と、計算ミスはないが難しくて解けなかった問題が－20点の場合では対策法が全く変わります。ただ問題を解けばいいわけではないのです。
これをすることの重要性は誰でも分かると思いますが、しかし、実際にやっている人はほとんどいません。
面倒だからです(^.^; 。よって、これをやれば成績は上がります。
５．２．具体的やり方
「テストの間違いの原因探しと対策」は、具体的には以下のようにします。
【テストの間違いの原因探しと対策】
(1)原因を書く：テストの問題用紙の間違えた問題に印を付け、テスト用紙の右端に、間違えた問題の原因をできるだけ詳しく書いていきます。
分数の割り算で計算ミス、類題をやった記憶はあるが解き方を思い出せなかった、難しくて解けなかった、時間が足りなかった、大問２で時間を使いすぎた、などと書きます。
(2)原因のまとめと対策をルーズリーフに書く：以上の分析のまとめと、そこから分かる対策を以下のようにルーズリーフに書きます。
【２年１学期期末テスト・数学２｜原因⇒計算ミス５つ－10点、類題をやった記憶はあるが解き方を思い出せなかった２問－10点、難しくて解けなかった３問－15点、時間が足りなかった－10点、大問２で10分考えてしまった、
対策⇒計算毎日10分、復習２回だった⇒５回に増やす、例題を５周してから応用問題を５回解く。】
(3)毎回書く：以上を毎回のテスト・模試でやっていくと、ルーズリーフのまとめを見たら、自分に何が足りないか、どういう勉強をしたら成績が上がるかが分かります。
【10周解いて満点が取れました】
Sさん(高校２年生、東京都)
今まで学校の数学のテストでケアレスミスなどが目立ち、どうしたら100点を取れるのかと悩んでいました。
そんなとき数学のテスト対策として、範囲のところを10周以上解くやり方を教えてもらいました。私は今まで同じところをそんなに多く解いたことがなかったのでそれを聞いて衝撃的でした。
５周目くらいまでは時間もかかるし大変だったけれど、6周目になってスラスラ解けるようになったのを実感しました。そして最終的に10周解いた結果、テストで満点を取れました(それまでは80点前後)。何回も繰り返すことの大切さを学びました。
６．苦手分野を克服する
６．１．定期テストで苦手分野を克服する方法
テスト範囲に苦手な分野・問題がある場合、メインの問題集の間違えた問題を口頭再現法で習得した後、他の問題集１～２冊の苦手な分野・問題を口頭再現法で習得します。
そうすれば苦手分野を克服できます。
６．２．受験勉強で苦手分野を克服する方法
この苦手分野の克服法はテスト対策に限らず、受験勉強時にも使えます。苦手分野がある場合や、模試や過去問で特定の分野の点数が悪くて克服したい場合、手持ちの問題集のその分野を５周します。
更に強化したい場合、以下のような分野別問題集も役立ちます。
「坂田アキラの数列が面白いほどわかる本」シリーズ(中経出版)
「細野真宏の微分が本当によくわかる本」シリーズ(小学館)
「分野別標準問題精講 場合の数・確率」シリーズ(旺文社)
「SPEED攻略10日間 数学 場合の数と確率」シリーズ(Z会)
「大学への数学 マスター・オブ・整数」シリーズ(東京出版)
７．数学の解き方を改善する
７．１．成績の上がらない人がやりがちな10の勉強法
数学の解き方は色々あり、ほとんどの人が無自覚のまま自己流で解いています。以下には成績の上がらない人がやりがちな数学の勉強法と正しい勉強法を書いていきます。
これを変えるだけで効率と成績が上がります。
【数学の成績が上がらない人の勉強法】
(1)全く書かずに解く、または図や表を書かずに頭の中で解く
信じられないことに、時間がもったいない、解けるからといって、初回から、書かずに頭の中で解いて、あるいは口で言って解こうとする人がいます。
しかし、書かなければ途中式の検証ができないですし、厳密さが要求される数学で論理が曖昧になるため、そういう人は成績が上がりません。必ず書いて解きしょう。
また、あれこれと思い出した解き方を、図や表、グラフ、数値などを書かず、頭の中で試行錯誤する人がいます。これもダメです。必ず、分かること全てを書いて、手で解きます。書いていくとそこからひらめくことが多くあり、解ける確率が増します。
何を書いて解くかの基準は、「問題集の解答に書いてあることは自分でも書いて解く」ということです。
(2)分からないとき、１～２分ですぐ諦める、もしくは10～20分以上考える⇒正解は５分です
初回は１～2分で諦めても構いませんが(解き方を全く知らなかったら考えても出てこないから)、復習時も毎回１～２分で諦めていたら「考える力、思い出す力」が身につかないので、成績が上がりません。毎回５分ほど懸命に考えていたら、「考える力、思い出す力」が培えます。
また、どうしても自力で解きたくて、時間のことを考えず、10～20分以上考える人がいます。10～20分以上考えると、数学的思考力が発達しますから、大学理学部志望の人、数学や物理の専門家になろうとする人、数学が超得意な人はそれで構いません。むしろ、そうすべきです。
しかし、その他の普通の人は、問題を数多く解けないので、５分くらいで解答を見ることをオススメします。
(3)１問ずつ解答を見ず、１ページなどまとめて見る
数問ごとや１ページごとなど、まとめて解答を確認する人がいますが、数学ではこれは時間のムダです。なぜなら、すぐに確認しないと自分の解き方を忘れてしまい、解答を見てもピンと来ないことも多いからです。
大問に小問が２～３つある場合は大問ごとに、１問ずつ問題が関連ない場合は１問ずつ、解答を見て確認します。
(4)解けなかった問題に印を付けない
数学に限らず、習慣的に、あるいは面倒がって、解けなかった問題に印を付けない人がいます。付けなければ必然的に２回目も３回目も全部解く必要があります。そして実際に解いている人がいます。
これは時間のムダです。印を付け、間違えた問題だけを解き直します。
(5)解けなかった問題の解答解説にマーカーや印を付けない
分からなくて解答解説を読むとき、何も印を付けない人がいます。
しかし、印を付けたりマーカーを引けば、印象に残って覚えやすいですし、次回同じ箇所で間違えたら強く記憶に残りやすいため、分からなかった箇所、思いつかなかった公式・解き方などにマーカーを引き、印を付けることをオススメします。
(6)分からない問題を放置する
放置して成績が上がるはずがありませんが、放置する人が実際に多くいます。成績を上げたいなら、理解できない全ての問題を先生や級友に質問して理解できるようにしなければなりません。
(7)解けなかった問題を直後に解き直さない
解けなくて解答解説を読み、理解した後、同じ問題をすぐに解き直す人と、次の問題に行く人がいます。
これは直後に解き直すのが正解です。他人の書いた解答を理解できることと、自分で解けるのは違うからであり、また、解き直せば深く理解でき、解き方を覚えられるからです。
(8)全問復習する⇒間違えた問題だけを復習します。
解けなかった問題に印を付けても、習慣的に、あるいは２回目に解けるか心配で、２回目も３回目も全部解く人がいます。
これは時間のムダです。なぜなら、一度解けたら、ほとんどの問題は(復習せず)１ヶ月後に解いても解けるからです。
「解けない問題を解けるようにする」のが実力を上げるということなので、まずは「解けない問題を解けるようにし」、全部解けるようにしてから、時間があれば、再度全部解き直し、解けなかった問題を復習し、習得するのが、時間効率の良い勉強法になります。
よって、２回目以降に解く問題は、１回目に解けなかった問題、かろうじて解けたが次回解けるか不安な問題だけにします。
また、２回連続して解けたらその問題は外します。例えば、１回目解けず、２，３回目解けたら、４回目は外す、などです。数学が不得意な人は、３回連続にします。
(9)２週間以内に復習しない、あるいは復習間隔を決めていない
数学は２週間以内に復習しないとどんどん忘れていき、１ヶ月経ったらほとんど忘れます。そうすると、２回目に解いても１回目と同じくらいの時間がかかり、解ける問題数が限られます。
復習時間を減らすには、復習間隔は早いほど良いです。ただし、２～４日連続で復習するなどしたら、なかなか先へ進まないので、ストレスが貯まります。よって、復習は２週間以内、できれば７～10日以内に行います。
数学のオススメ復習間隔は、【翌日復習⇒同じ週末に２回⇒翌週末に１回⇒……テストまで毎週末に１回復習】です。
(10)３回以内しか復習せず、スラスラ解けるようにしない
たいていの高校生は、テストまでに２～３回以内しか復習をしていません。これでは「やっと解ける」程度で、全問解けるかも疑問です。テストの類題や応用問題を解くのにも、時間がかかったり解けない問題もあるでしょう。
仮に、定期テストはそれで何とかなったとしても、短期記憶(数時間～数週間で忘れる記憶)にしか入っていないので、テスト後すぐに忘れ、実力が上がらず、模試や実力テストの成績は上がりません。もちろん入試でも苦しい戦いになるでしょう。
よって、５回以上復習するか口頭再現法で、「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にすることをオススメします。スラスラ解ければ、テストで類題も速く解け、応用問題が解ける確率も格段に上がります。
(11)初回間違えた問題を２回目に正解しただけで外す、もしくは何回正解しても全く外さない
初回間違えた問題について、２～４回目に正解したとき、次回から外すかどうかですが、これは数学の成績がいい人は２回、悪い人は３回連続正解なら外すのが正解です。つまり、数学が不得意な人は、「１回目不正解⇒２回目正解⇒３回目正解⇒４回目正解⇒５回目は外す」。
１回正解しただけで外す人がいますが、それはやめた方が賢明です。なぜなら、初回間違えた問題は、復習しなければ１～３週間でまた解けなくなるからです。
(12)テスト後、復習しない
テスト後や夏冬春休みに復習しなければ、学習した内容をどんどん忘れます。数学は「積み上げ科目」で、前の内容が多かれ少なかれ今の内容に関わっていますから、前の内容をスラスラ解けるようにしておかないと、理解に支障が生じ、また(今まで全ての内容が出る)実力テストや模試・入試では明らかに不利です。
よって、テスト後に２～３回間違えた問題を週１回復習し、夏冬春休みにも既習範囲を全て復習し、学年が終わった段階で「メインの問題集の既習範囲を全て解ける状態」で次の学年に進級します。
テスト前にスラスラ解けるようにしていたら、復習に１問２～３分しかかかりません。復習にたいして時間がかからず、実力は大幅にアップするのですから、テスト後も必ず復習しましょう。
これらのうち１つでも当てはまるなら、改善していきましょう。成績がどんどん上がっていきます。
７．２．一生懸命５分間考えるのが最適な時間
数学の問題を解くとき、「考える」と言いますが、ではあなたが数学の問題を考えているとき、実際には「何を考えている」「何をしている」でしょうか。
「考える」とは、新たな解き方を創造しているわけではなく、ほとんどの場合、「思い出そうとしている」「思い出した解き方を使って解いている」にすぎません。
解き方を１つまたは複数思い出し、それを書いて解いてみて、うまくいかなければ別の解き方を思い出し、また書いて解いてみる、この繰り返しが「数学の問題を考える、解く」ときにあなたがやっていることです。
よって、思い出せなくて10～20分考えるより、５分で諦めて「解き方を覚える」方が効率が良いのです。
時間効率の良い解き方は、５分間必死で考え、あれこれ書いて解き、５分で解けるめどが立たなければ諦めて解答解説を読む、という方法です。
ただし、３年10月以降などの受験勉強終盤に、過去問や難問を解く場合は、10～15分考えても構いません。思考力を身に付けることができるためです。
７．３．エビングハウスの忘却曲線
ドイツの著名な心理学者エビングハウスは、「人は記憶したことをどのくらいのスピードで忘れていくのか、また、もう一度記憶するのにどれだけの周期が最適か」についての実験を行い、グラフに表しました。これが有名な「エビングハウスの忘却曲線」です。
これをもとに、最適な復習周期を、「学習した翌日に１回目、その１週間後に２回目、その２週間後に３回目、その１ヶ月後に４回目」と言っている人がいます。
これは実際最適なのかもしれませんが、ナンセンスです。なぜなら、このような複雑な周期で多くの勉強内容を管理することが、普通の高校生にはできないからです。
数学の問題が数個ならできるでしょうが、復習すべき問題が毎日２つ追加される場合、その個々の復習時期をどうやって管理するというのでしょう？
ですから、エビングハウスの忘却曲線は尊重しますが、実際の復習周期を、創賢塾では、【翌日復習⇒同じ週末に２回⇒翌週末に１回⇒……テストまで毎週末に１回復習】のように指導しています。これなら管理が簡単で実行可能、そして効果が実際に出ているからです。
７．４．中期～長期記憶に入れる勉強法
数学に限らず、英語も他の科目も、中期記憶(数週間～数ヶ月もつ記憶)や長期記憶(数ヶ月～数年以上もつ記憶)に入れることを常に考えて勉強をしていく必要があります。なぜなら、入試では長期記憶に入れないと太刀打ちできないからです。
中期～長期記憶に入れるには以下のように復習します。
【短期記憶⇒７日(７回)復習⇒中期記憶⇒２ヶ月復習⇒長期記憶】
中期記憶に入った印は「問題を見たら解き方をスラスラ言える状態」です。７回前後復習すれば「スラスラ解ける」ようになり、数週間～数ヶ月忘れません。
７．５．正しい数学の勉強法
以上をまとめると、正しい数学の勉強法は以下になります。
【効率的で正しい数学の勉強法】
(1)途中式、図や表、グラフ、数値などの分かることを全て書く。
(2)５分までは一生懸命考え、５分で解けるめどが立たなければ諦めて解答を見る。
(3)１問ずつ解答を見る。
(4)解けなかった問題に印を付ける。
(5)解答解説の分からなかった箇所・知らなかった公式等にマーカーを引き、印を付ける。
(6)問題集や授業で分からなかった箇所は全て先生や友人に聞く。
(7)解けなかった問題は、解答を見て理解した直後に書いて解き直す。
(8)復習は間違えた問題だけを、２週間以内に行う。
(9)テストまでに５回以上復習して「問題を見たら解き方をスラスラ言える状態」にして中期記憶に入れる。
(10)テスト後や夏冬春休みに復習して長期記憶に入れる。
(11)学年が終わった段階でその学年で解いた問題は全てスラスラ解けるようにする。
８．数学の基礎力を身に付ける
どの教科も、初めは「理解」し、次に「暗記(復習)」する必要がありますが、数学や物理は特に理解が重要な科目です。
学校指定の問題集が難しかったり、解説が不十分で理解できない問題が多数ある場合、もしくは数学が苦手な場合(偏差値55以下)、解説が詳しく分かりやすい以下のような問題集を平行して解いたり、夏休みなどに解くことは大きな助けになります。
「初めから始める数学」「元気が出る数学」シリーズ(マセマ)
「数学をはじめからていねいに」シリーズ(東進)
もしくは、映像授業の「スタディサプリ」などを見て理解するのも良い方法です。
９．終わりに
このページに書いたことを１つ１つ実行すれば、数学の実力と成績を上げることができます。
あなたの健闘を祈ります。
創賢塾のホームページに書かれた勉強法をいち早く習得したい高校生のために【５教科のテスト勉強法を習得する３ヶ月自宅集中セミナー】【長期勉強法コース】を開講しています。【高校生用：講座・セミナー一覧】はこちら。関心ある方はご参照ください。
【数学は口頭再現法で成績が上がりました】
Tさん(高校１年生、群馬県)
創賢塾に入塾して３ヶ月ほど経ちました。
数学では、口頭再現法を教えていただきました。 解き方を口で言うことを繰り返すことにより、問題を見ると解き方がパッと頭に浮かぶようになり、問題集の習得が凄く早くなりました。その結果、定期テストの点数は、前回より25点も上がりました。
■１年２学期中間テスト(教わる前)：コミュ英28点(平均56点)、論理表現17(65)、数学26(53)
■１年２学期期末テスト：コミュ英38点(平均55点)、論理表現36(65)、数学51(61)
【高校生の定期テスト満点戦略(メニュー)】
(1)全体方針編
(2)定期テストで入試対策編
(3-1)コミュ英語
(3-2)論理表現
(3-3)英語読解力
(4)数学
(5-1)現代文①定期テスト対策編
(5-2)現代文②読解力編
(5-3)現代文③論理的読解力編
(5-4)現代文④論理的記述力編
(5-5)現代文⑤小論文編
(5-6)現代文⑥論理的解答力編
(5-7)現代文⑦真の理由と対策編
(6)古文
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(9)社会
